La creación matemática

Es indudable que las combinaciones que se ofrecen a la mente en esa suerte de iluminación súbita, tras un periodo, a veces prolongado, de elaboración inconsciente, suelen ser útiles y fértiles, pareciendo ser el resultado de una primera impresión. ¿Se deduce de ello que el yo subliminal, tras haber adivinado con fina intuición la utilidad de estas combinaciones, no las haya elaborado más que a ellas? ¿O quizás elaboró muchas otras, que por su falta de interés, han permanecido inconscientes?

Henri Poincaré en la conferencia pronunciada en la Sociedad Psicológica de París, a principios del siglo XX

Voy a intentar  fijarme en alguna reflexión del primer artículo de la revista, que comenté en la anterior entrada de este mismo blog, que por cierto he visto, que es de 1995. Este artículo, se titula precisamente “La creación matemática” y recoge algunas ideas, de las que expuso Henri Poincaré en la citada conferencia. Poincaré muere en 1912, por lo que no conoció, posiblemente las teorías del inconsciente de Freud ni de C. G. Jung; pero habla del mismo, como puede verse en la cita inicial. Nos sorprende cuando afirma “El primer hecho que habría de sorprendernos, si no fuese por lo acostumbrados que estamos a aceptarlo, es el de cómo es posible que haya personas que no entiendan las matemáticas. Puesto que sólo recurren a las leyes de la lógica…” Naturalmente, en aquella época se conocía muy poco del cerebro  ni por supuesto, las funciones de los hemisferios cerebrales. Y más adelante insiste: “Y sin embargo, quienes no pueden seguir tal razonamiento más que con dificultad  son mayoría, como atestigua la experiencia de los profesores de enseñanza secundaria”.

Más adelante hace esta interesante reflexión “…soy incapaz de hacer una suma sin equivocarme…”;  pero "¿Por qué entonces no me falla (la memoria) en los momentos difíciles del razonamiento matemático, cuando la mayor parte de los ajedrecistas se perderían? Sin duda alguna porque la marcha general del razonamiento la guía. Una demostración matemática no es una simple yuxtaposición de silogismos, sino silogismos colocados en determinado orden, siendo este orden de colocación mucho más importante que los elementos mismos,… percibo sin más el razonamiento como un todo y no tengo ya que preocuparme de que se me olvide ninguno de sus elementos…”

Y más adelante: “… la intuición del orden matemático, la que nos hace adivinar armonías y relaciones ocultas, no puede ser poseída por todo el mundo… quienes la poseen… no sólo entenderán las matemáticas,… sino que podrán crearlas, esforzándose por inventar, empeño en el que tendrán más o menos éxito, según esté desarrollada su intuición”.

Para saber lo que ocurre en la mente de un matemático se pone él como ejemplo, contando cómo escribió su primer trabajo sobre las funciones fuchsianas, pidiendo perdón al auditorio por usar términos técnicos. Explica el mecanismo psicológico de la forma que llevó a cabo su creación, y abro paréntesis: he consultado en internet y en un trabajo del CSIC, de José Manuel Aroca Hernández-Ros, se afirma que este trabajo lo realizó en 1880, cuando tenía 26 años; pero que no se publicaría hasta 1923 para un premio de la Academia, que no recibió el primer premio; pero sí,  mención especial. Cierro paréntesis.  Y prosigue: en la creación de un trabajo “lo verdaderamente importante para el psicólogo, no es el teorema, sino las circunstancias” y él explica como llevó a cabo su trabajo: “Durante quince días me esforcé por demostrar que no podían existir funciones como las que luego llamé fuchsianas. Entonces era muy ignorante. Me ponía a trabajar en mi mesa todos los días… y no lograba nada. Una tarde bebí una taza de café, cosa que no solía hacer, y no pude dormir por la noche. Las ideas surgían a borbotones,… hasta que engarzaron formando entre sí una combinación estable. A la mañana siguiente ya había determinado la existencia de una clase (de estas funciones)… sólo me faltaba poner por escrito los resultados, lo que hice en pocas horas… Por aquella época vivía en Caen y salí de excursión… las incidencias del viaje me hicieron olvidar mis trabajos matemáticos… En determinado momento, tuvimos que subir a un ómnibus… Justo en el momento de poner el pie en el estribo, y sin que ninguno de mis pensamientos lo propiciara, me vino la idea de que las transformaciones que había usado para definir las (citadas) funciones eran idénticas a las de la geometría no euclídea… (continúe la excursión normalmente y)… a mi regreso a Caen lo comprobé concienzudamente”

Más adelante da cuenta de otros hallazgos, de forma parecida, mientras caminaba por unos acantilados, en donde había ido a distraerse, después de intentos fallidos en su estudio.  De vuelta a casa, el tema de las funciones citadas anteriormente, se iba ampliando, como una bola de nieve y afirma: “Las sometía un ataque sistemático y fui doblegándolas, una tras otra. Quedaba una, sin embargo, que se resistía y cuya dominación hubiese significado la victoria total. Pero el único resultado inicial de mis esfuerzos fue permitirme ver con claridad la dificultad de la empresa, que no era pequeña. Todo este trabajo fue completamente consciente".

Y le llegó la hora de ir al servicio militar y que claramente las ocupaciones y preocupaciones poco tenían que ver con la matemática, pero “un buen día según andaba por la calle, se me presentó de improviso la solución del problema que me había bloqueado. No le di más vueltas… retomé la cuestión al licenciarme… La redacción de la memoria correspondiente la realicé de un tirón y sin dificultad”

Este caso, lo pone como ejemplo; pero afirma que en otros muchos problemas, la solución, llegó de forma parecida y afirma: “Lo que resulta más sorprendente en principio es esta aparición de una súbita iluminación, signo inequívoco de una larga elaboración previa inconsciente… en la invención matemática… Suele pasar que, al trabajar en un tema difícil, los primeros intentos no den  ningún resultado. Se toma uno un descanso,… y de pronto, la idea decisiva se presenta por sí sola ante la mente… Sólo es  posible un resultado fecundo, si  (la elaboración inconsciente) va precedida y seguida por un trabajo consciente… Nunca se  producen más que tras algunos días de esfuerzo voluntario, de apariencia inútil… tales esfuerzos no son tan estériles, como uno piensa: han puesto en marcha la maquinaria inconsciente, que sin ellos… no produciría nada”

Pasa el conferenciante a reflexionar sobre los hechos antes expuestos: “…  suele considerarse que el yo subliminal (inconsciente) es puramente automático… pero la tarea matemática no es meramente mecánica,… ninguna máquina podría realizarla. No se trata sólo de aplicar reglas  y hacer combinaciones,…  que serían extraordinariamente numerosas, inútiles y enrevesadas. La verdadera tarea del inventor consiste en escoger entre estas combinaciones, eliminando las inútiles… se las siente más que se las formula…” es decir, “La primera hipótesis que se nos ocurre es que el yo subliminal no sea en modo alguno inferior al yo consciente; que no sea totalmente automático, sino capaz de discernimiento…” y en efecto,  “Sabe adivinar mejor que el yo consciente, puesto que acierta donde el otro falla… ¿no es el yo subliminal superior al yo consciente?... ¿Cómo se eligen, de entre de entre los miles de productos de nuestra actividad inconsciente, los que pasarán la barrera?..." afirma, que los productos inconscientes privilegiados, los que se convertirán en conscientes, son los que afectan a nuestra sensibilidad emotiva. Aunque pueda pensarse que la actividad matemática sólo afecta al intelecto, hay que tener en cuenta la belleza y armonía e los números y formas, la elegancia geométrica, en definitiva, la verdadera sensación estética, del pensamiento matemático, es lo que nos remite a la esfera  emotiva, que será la criba que selecciones los pensamientos que afloren al yo consciente. En definitiva,  “El yo consciente está gravemente limitado, mientras que no conocemos las limitaciones del yo subliminal,… y sin embargo tales limitaciones existen. No resulta verosímil que pueda elaborar todas las combinaciones posibles…; pero su número supera lo imaginable; pero tal cosa es necesaria… (para encontrar la solución correcta, que) “…tenemos que buscarla en el trabajo consciente, que precede a toda labor inconsciente fructífera…”

Recurre al final al símil de los átomos ganchudos de Epicuro. “En los periodos de reposo  mental, estos átomos están colgados de la pared; pero en un periodo de descanso aparente y de trabajo inconsciente, salen disparados en todas direcciones, como las moléculas de los gases, según la Teoría cinética”

¿Qué papel desempeña el trabajo inicial consciente? Claramente en poner en danza algunos de estos átomos, tras haberlos separados de la pared. Resulta que nuestra voluntad no los eligió al azar, sino con un claro propósito, por lo que "los átomos puestos en danza, son aquellos de los que esperamos una solución razonada. Los impactos entre ellos o con otros, producen combinaciones” y aquí vuelve a pedir disculpas por lo tosco de la comparación y prosigue: “... Las únicas combinaciones que tienen posibilidad de  formarse son aquellas en las que participa como elemento uno al menos de los átomos que nuestra voluntad eligió libremente… la buena combinación se encuentra entre estas…"

Para terminar, confiesa  que la noche de excitación, cuando afloraban las ideas, parecía como si uno mismo fuera espectador de su propio trabajo inconsciente, “que conserva su naturaleza a pesar de haberse vuelto parcialmente perceptible por la consciencia sobrexcitada. Es entonces cuando captamos de modo impreciso lo que diferencia ambos mecanismos,… los métodos de trabajo de ambos egos.

Termina el artículo, afirmando que las observaciones psicológicas, desde su punto de vista, a pesar de que no se hayan confirmado, tienen a su favor los hechos aquí expuestos y que ha merecido la pena compartirlos