Dualidad de la luz-dualidad humana

 “Y dijo Dios: Que haya luz y hubo luz”. Así comienza la Biblia la historia de la Creación. Al principio fue la luz. El Astrofísico Steven Weinber, describe el comienzo del universo como “una gran explosión” a partir de la radiación cósmica… “Al final de los tres primeros minutos, el universo contenía principalmente luz”…

Este es el título de un magnífico artículo, escrito por Ignacio Barcala Calvo, en el nº 143 de la revista Acontecimiento[1], de la fundación Enmanuel Mounier, en colaboración con el profesor de matemáticas Antonio Martín Barcala. Nacho se define en dicho artículo como profesor de religión; pero yo diría, que, si efectivamente ha sido profesor de Religión al que sus alumnos lo respetaban y querían, es mucho más, yo lo definiría como científico-teólogo-humanista y tal vez me quede corto y además es una buena persona, que practica aquello del “Gran teatro del mundo”, de Calderón: “Obrad bien, que Dios es Dios” y ya voy a intentar tomar unos apuntes, del citado artículo, que comienza con la cita inicial. A continuación hace una breve alusión a lo que es la luz desde distintos ámbitos y hace referencia a “los que viendo no ven”, en alusión a la parábola del buen samaritano.

 El primer apartado tiene por título TÚ (Y) YO, ONDA (Y) CORPÚSCULO. Comienza afirmando “La verdadera existencia humana es en relación. Para el ser humano el mundo es doble; como enseña Matín Buber, las palabras básicas que construyen la persona son pares de palabras: yo-tu, y no pueden pronunciarse una sino junto a otra. También la luz es dual por su propia naturaleza: onda-corpúsculo; las cosas que se comportan como ondas, se comportan también como corpúsculos…”, desarrolla esta idea a lo largo de la siguiente página, citando a científicos, como Huygens, Newton y Louis de Broglie. Hay una nota preciosa en medio de esta interpretación de Pierre Tehilard de Chardin: “quien intuyó el potencial Espiritual de la Materia; la capacidad de expansión de la materia para ascender hacia el espíritu a buscar sin tregua y a desear más allá, el más-allá-del-ser, el deseo infinito.”

El segundo apartado se titula LA PARTÍCULA ROTA, EL YO HECHO TU. Hace mención al Entrelazamiento cuántico y lo relaciona con el comportamiento humano “Y cada yo que se rompe se (en)carga, se hace cargo del tu en que se ha roto. El hombre (en)cargado del hombre; fuerzas de “electricidad humana” que crean un campo de acción. Un spin, giro aplicado en el sentido de la responsabilidad comunitaria del nosotros”

Un subapartado de este bloque es el titulado El modelo de Feynman y la probabilidad del encuentro. Abro un paréntesis, Richard Feymanm es un físico contemporáneo. Todavía recuerdo en mi época de estudiante por los años 70 del pasado siglo, haber estudiado Física General por algún texto escrito por él. Cierro paréntesis. Pues bien, este subapartado comienza “El físico Richard Feymanm ideó un método para visualizar la dualidad onda-partícula… conocido con el nombre de “suma sobre historias posibles” y supone que una partícula, fotón, que va desde un punto a otro (desde la fuente de luz a un punto de incidencia con una superficie) no tiene porqué seguir un único camino, sino que lo hace a través de muchos caminos posibles… este modelo nos sugiere un modo de visualizar la dualidad humana yo-tu. El yo que busca, abierto al tú, no sigue un único camino, una “historia” sino que recorre todos los caminos posibles; “historias humanas”. Llamaremos función de onda humana a la expresión que nos determina el grado de dependencia de uno-para-el-otro…”

El tercer apartado se titula DE LA LUZ A LA VISIÓN, en el que explica el proceso de la visión desde el punto de vista de los clásicos, e inserta una bella cita de Goethe: “el ojo se forma en la luz, a fin de que la luz de fuera salga al encuentro de la luz de dentro”. Afirma a continuación: “La fisiología de la visión se aleja de las ideas de los filósofos, pero la metáfora da que pensar. Únicamente ve el corazón que se encuentra con el tú…”

Y finalmente termina con el subapartado Ver, caminos de conocimiento, en donde hace unas consideraciones fisiológicas y psicológicas, para terminar con la parábola del Buen Samaritano: “Bajaba un hombre de Jerusalén a Jericó…” en la que muchos vieron; pero sólo uno “viendo aquel hombre sufriente“se movió a compasión”; la misericordia cura la ceguera. La mirada compasiva abre los ojos…”

El artículo está ilustrado con un bello dibujo de María Jesús Ramírez Niño, acompañada de un hermoso texto, titulado Alegoría de la luz.

Para terminar, os invito a leer el artículo entero, que tiene muchos matices, y “que da que pensar”, meditar y hasta dirigirnos al Padre Eterno, por distintos caminos, mediante la Virgen María, “Stella Matutina”, los santos, los ángeles, …

 [1] Dentro de poco tiempo, la fundación publicará un PDF, con el número completo de la revista. También puede obtenerse en dicha fundación en papel

 

Gúgolplex

Dado un número “n” cualquiera, sólo existen n-1 números menores que él; pero un grupo infinito de números más elevados.

Pág. 88 del libro La poesía de los números, de Daniel Tammet

Ayer fue la primera vez que me encontré con esta palabra: gúgolplex y fue en la página 84 del citado libro: “Un día a mediados del siglo XX, el matemático norteamericano Edward Kasner animó a su sobrino, con el que disfrutaba hablando de números, a poner nombre a un número que tuviera un centenar de ceros. “Gúgol” respondió el niño tras reflexionar un poco”.

Antes de seguir con esta historia, vamos al principio del capítulo “Sobre los números grandes”, página 79: “En la segunda de sus Odas olímpicas, el poeta lírico Píndaro escribía: “la arena escapa de ser contada”. Con ello expresaba la misma idea que llevaría a sus coetáneos griegos a acuñar el término “arenacientos” (yammaosdioi) para expresar una cantidad inconmensurable”.

Hasta que dos siglos después Arquímedes, con su célebre “El-arenario”, expresaba que números hay para ello, con un argumento verdaderamente audad.

Hay quien cree, rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. No hablo sólo de la arena de Siracusa y del resto de Sicilia, sino también de la arena de todo el mundo habitado y no habitado. Están también los que no los creen infinitos, pero piensan que no se ha dado todavía nombre a un número lo suficientemente grande como para superar su magnitud… Yo intentaré probar mediante demostraciones geométricas… el número de granos de arena presentes en la tierra”

Daniel Tammet, el autor del libro, cita también la misma comparación entre la inmensidad y los granos de arena en los sutras de la India, muchos de los cuales fueron transcritos en la época de Arquímedes: “En el lalistavistara Sutra, narración hagiográfica de la vida de Buda, leemos sobre un encuentro entre el joven Siddartha y “el gran matemático Arjuna”. Arjuna le pide al muchacho que multiplique números por cien a partir de un koti (que se considera equivalente a diez millones)… tras veintitrés multiplicaciones consecutivas, llega a un número llamado tallak-sana (un uno seguido de cincuenta y tres ceros)”

Volvamos ahora a la historia del tío y el sobrino, pág. 85: “A su tío el matemático, le gustó la palabra creada por su sobrino. Inmediatamente animó al niño a contar todavía más alto… Obtuvo entonces una segunda palabra, variación de la primera: “gúgolplex”. El sufijo -plex significa aquí “multiplicado por”. El niño definió aquel número como el que contiene todos los ceros que se puedan escribir hasta que se canse la mano… Finalmente acordaron la definición siguiente: un gúgolplex es un 1 seguido de un gúgol de ceros”.

El autor del libro reflexiona, sobre lo que le podría haber dicho el matemático a su sobrino, que podría haber sido esto: Hay número todavía más grandes, por ejemplo el factorial del gúgolplex.

Posiblemente haya algún lector de estas sencillas notas, que no sepan lo que es el factorial de un número. Es sencillo: multiplicar un número por todos los que le preceden, por ejemplo, factorial de 6, que se escribe 6!, es igual a 6x5x4x3x2x1 = 720. A propósito, un amigo ingeniero, profesor de una escuela de ingenieros de Telecomunicaciones, se encontró con un alumno en un examen en 3º de dicha carrera, que no sabía porque le habían puesto el signo de admiración a n, siendo n un número natural. Hay de todo en la viña del Señor.

Podría seguir con este bonito capítulo de este no menos interesante libro; pero prefiero terminar aquí, con unas breves reflexiones, que podría resumir en lo que dice un salmo ¿Qué es el hombre, para que te acuerdes de él?. Lo finito frente a lo infinito. Le tenemos miedo a la eternidad; pero hay una leyenda medieval que nos lo quita, y es la historia del abad Vitila, del monasterio de Eire, en Navarra, aunque también se cuenta del abad Ero en el monasterio de Armenteira, en Pontevedra: El monje que le tenía miedo a la eternidad, se pasó 300 años escuchando el trino de un pajarillo, pensando que había estado sólo un instante.

Termina el capítulo en la página 88, de una forma desoladora, que sorprende negativamente: ha estado intentando alcanzar el infinito con cifras que escapan a nuestra imaginación, pero termina prácticamente con la nada: “El poeta romano Horacio (considerado el mejor poeta lírico de la época del emperador Augusto) aludió en sus versos al injustamente olvidado matemático Arquitas para exponer la que quizá sea la mayor paradoja de todas: la de los hombres finitos que dedican sus vidas a intentar medir el infinito”.

A ti, que mediste el mar, la tierra y las arenas incontables, ahora te cubre Arquitas, el escaso tributo de un poco de polvo junto a la costa del Matino; y de nada te sirve haber explorado las moradas etéreos y recorrido con tu alma mortal la redondez del cielo.

Aquí termina el capítulo; pero yo no estoy de acuerdo: Arquitas, Pitágoras, y los muchas sabios que en el mundo han sido, están en las Moradas Eternas “per omnia saecula saeculorum”