Gúgolplex

Dado un número “n” cualquiera, sólo existen n-1 números menores que él; pero un grupo infinito de números más elevados.

Pág. 88 del libro La poesía de los números, de Daniel Tammet

Ayer fue la primera vez que me encontré con esta palabra: gúgolplex y fue en la página 84 del citado libro: “Un día a mediados del siglo XX, el matemático norteamericano Edward Kasner animó a su sobrino, con el que disfrutaba hablando de números, a poner nombre a un número que tuviera un centenar de ceros. “Gúgol” respondió el niño tras reflexionar un poco”.

Antes de seguir con esta historia, vamos al principio del capítulo “Sobre los números grandes”, página 79: “En la segunda de sus Odas olímpicas, el poeta lírico Píndaro escribía: “la arena escapa de ser contada”. Con ello expresaba la misma idea que llevaría a sus coetáneos griegos a acuñar el término “arenacientos” (yammaosdioi) para expresar una cantidad inconmensurable”.

Hasta que dos siglos después Arquímedes, con su célebre “El-arenario”, expresaba que números hay para ello, con un argumento verdaderamente audad.

Hay quien cree, rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. No hablo sólo de la arena de Siracusa y del resto de Sicilia, sino también de la arena de todo el mundo habitado y no habitado. Están también los que no los creen infinitos, pero piensan que no se ha dado todavía nombre a un número lo suficientemente grande como para superar su magnitud… Yo intentaré probar mediante demostraciones geométricas… el número de granos de arena presentes en la tierra”

Daniel Tammet, el autor del libro, cita también la misma comparación entre la inmensidad y los granos de arena en los sutras de la India, muchos de los cuales fueron transcritos en la época de Arquímedes: “En el lalistavistara Sutra, narración hagiográfica de la vida de Buda, leemos sobre un encuentro entre el joven Siddartha y “el gran matemático Arjuna”. Arjuna le pide al muchacho que multiplique números por cien a partir de un koti (que se considera equivalente a diez millones)… tras veintitrés multiplicaciones consecutivas, llega a un número llamado tallak-sana (un uno seguido de cincuenta y tres ceros)”

Volvamos ahora a la historia del tío y el sobrino, pág. 85: “A su tío el matemático, le gustó la palabra creada por su sobrino. Inmediatamente animó al niño a contar todavía más alto… Obtuvo entonces una segunda palabra, variación de la primera: “gúgolplex”. El sufijo -plex significa aquí “multiplicado por”. El niño definió aquel número como el que contiene todos los ceros que se puedan escribir hasta que se canse la mano… Finalmente acordaron la definición siguiente: un gúgolplex es un 1 seguido de un gúgol de ceros”.

El autor del libro reflexiona, sobre lo que le podría haber dicho el matemático a su sobrino, que podría haber sido esto: Hay número todavía más grandes, por ejemplo el factorial del gúgolplex.

Posiblemente haya algún lector de estas sencillas notas, que no sepan lo que es el factorial de un número. Es sencillo: multiplicar un número por todos los que le preceden, por ejemplo, factorial de 6, que se escribe 6!, es igual a 6x5x4x3x2x1 = 720. A propósito, un amigo ingeniero, profesor de una escuela de ingenieros de Telecomunicaciones, se encontró con un alumno en un examen en 3º de dicha carrera, que no sabía porque le habían puesto el signo de admiración a n, siendo n un número natural. Hay de todo en la viña del Señor.

Podría seguir con este bonito capítulo de este no menos interesante libro; pero prefiero terminar aquí, con unas breves reflexiones, que podría resumir en lo que dice un salmo ¿Qué es el hombre, para que te acuerdes de él?. Lo finito frente a lo infinito. Le tenemos miedo a la eternidad; pero hay una leyenda medieval que nos lo quita, y es la historia del abad Vitila, del monasterio de Eire, en Navarra, aunque también se cuenta del abad Ero en el monasterio de Armenteira, en Pontevedra: El monje que le tenía miedo a la eternidad, se pasó 300 años escuchando el trino de un pajarillo, pensando que había estado sólo un instante.

Termina el capítulo en la página 88, de una forma desoladora, que sorprende negativamente: ha estado intentando alcanzar el infinito con cifras que escapan a nuestra imaginación, pero termina prácticamente con la nada: “El poeta romano Horacio (considerado el mejor poeta lírico de la época del emperador Augusto) aludió en sus versos al injustamente olvidado matemático Arquitas para exponer la que quizá sea la mayor paradoja de todas: la de los hombres finitos que dedican sus vidas a intentar medir el infinito”.

A ti, que mediste el mar, la tierra y las arenas incontables, ahora te cubre Arquitas, el escaso tributo de un poco de polvo junto a la costa del Matino; y de nada te sirve haber explorado las moradas etéreos y recorrido con tu alma mortal la redondez del cielo.

Aquí termina el capítulo; pero yo no estoy de acuerdo: Arquitas, Pitágoras, y los muchas sabios que en el mundo han sido, están en las Moradas Eternas “per omnia saecula saeculorum”