La “trampa” de las funciones discontinuas

Si una función, no está definida en un punto x = a, y sus límites laterales por la derecha y por la izquierda, son + ó  - infinito y – o + infinito, respectivamente, la función en ese punto presenta una discontinuidad de primera especie, (de salto infinito). La recta x = a es una asíntota vertical.

No es mi intención explicar la teoría de las funciones continuas en este sencillo blog, sólo quiero contar lo sucedido una mañana de primavera, en el instituto donde yo daba clases, “in illo tempore”, como un ejemplo de sincronicidad divertido, después del tema tratado en anteriores entradas. Si voy  hacer una descripción muy somera de la función, representada en la figura, cuya ecuación es

y = 1/(x-5)

Esta función tiene por dominio, el conjunto de los números reales, excepto el 5, su límite, cuando x tiende a + infinito es cero y cuando x tiende a – infinito también es cero. El eje de abscisas es una asíntota horizontal. Corta al eje de ordenadas en el punto (0, -1/5), no corta al eje de abscisas  y en x=5, no tiene límite; pero el límite lateral, cuando x tiende a 5 por la izquierda es – infinito y por la derecha + infinito. La recta x=5 es una asíntota vertical. La curva representada es una hipérbola equilátera.

Cualquiera que haya hecho el bachillerato o cualquier estudiante despierto, sabrá interpretar estos datos. No es el lugar de explayarse más en esto, pues quería contar lo siguiente:

Como decía era una hermosa mañana de primavera, desde el aula iluminada, primorosamente por el sol, que incidía en la ventana y un grupo de pocos alumnos y bastantes alumnas, yo me disponía a explicar la teoría de las funciones continuas y habiendo representado una curva, un poco más complicada, que la que aquí pongo, con tiza de yeso, sobre un encerado, bastante brillante, donde no se veían bien los trazos (¡Cuanto peleé yo, por los reflejos en los encerados!). No teníamos, ni cañones de luz, ni pantallas, ni proyectores y por supuesto, ni ”Powerpoint”, aunque ya andábamos, manejando los “segundos” ordenadores, los Olivetti M-19, con discos flexibles de 5,25 pulgadas (no tenían disco duro). Los “primeros” fueron los famosos “Spectrum”. Perdón, se me olvidaba lo de aquella mañana soleada…  Pues bien, una vez representada en la pizarra la función, recuerdo que dije: “vamos a recorrer esta curva desde –infinito a +infinito” y comienzo a recorrerla, explicando los intervalos de continuidad, puntos de cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento máximos, mínimos, concavidad, convexidad, puntos de inflexión… y en esto que nos aproximamos por la izquierda hacia + infinito, a una asíntota vertical, con salto infinito y recuerdo mis palabras, como si fuera ahora mismo: “Vamos a caer en una trampa”, para indicar que pasaríamos a – infinito y en ese momento  ¡la pizarra se desprendió de sus anclajes y cayó verticalmente a plomo hacia el suelo!. Imagínense el revuelo. Y yo dando gracias que no me hubiera pillado los pies. Y es mejor terminar aquí, sin más comentarios.