Divertimento matemático

¿Es posible la “teletrasportación”?

Recordamos del bachillerato: hipotenusa²=cateto1²+cateto2²

Teorema de Pitágoras

La respuesta es sí; de una acera a otra; pero no se lo aconsejo, pues en lugar de cambiar de acera, puede cambiar de vida. Use el semáforo cuando esté  en verde para los peatones y rojo para los automóviles, claro está. Lo que quiero contar es que si vamos a atravesar una calle de 30 m. de ancha, para pasar de una acera a otra, hay que caminar 30 m, y para hacerlo correctamente, por el paso de peatones con el semáforo en verde para los peatones y rojo para los coches, claro está.

Pero siempre hay ciudadanos y ciudadanas, hay que decir también, pues si no alguien se enfada, que van por libre y temerariamente cruzan “a su bola” en diagonal.

Supongamos que el peatón o la peatona, se encuentra en el punto A, el punto B está al otro extremo del paso de peatones y hay otro punto C, situado en la acera opuesta a 40 m. del punto B. Si el peatón, no digo peatona, porque las peatonas, suelen ser más cuerdas (recuerde lo de Gracián: las menos cuerdas, son las más tocadas) y cruzan por donde se debe.  Pues bien, a lo que iba: este peatón recorre 50 m. (30, 40 y 50, forman lo que se llama una “terna pitagórica”) o sea que el temerario peatón, se ha ahorrado, 20 m., que no es nada comparado con lo que puede perder.

Si ahora ese temerario peatón, cruza de A a otro punto X, situado en la acera contraria y a x m. del punto B, el ahorro es 30+x menos la raíz cuadrada de ( 900+x²) m. Cuanto más alejado esté el punto X del punto B, el ahorro es mayor; pero el peligro crece exponencialmente a medida que X se aleja de B.

¿Qué ocurre si X está tan lejos, como si estuviera en el infinito, suponiendo que, es mucho suponer, que hay calles infinitas? 
Calculemos el siguiente límite, siguiendo los pasos:
1. Multiplicando y dividiendo por el conjugado, 2. Recordamos: suma por diferencia, es diferencia de cuadrados, 3. Operando y simplificando y 4. Pasando al límite:

 nos queda ¡¡¡30 m.!!!

¡¡ Nos hemos “teletrasnportado”, de una acera a la otra!!