Gúgolplex
Dado
un número “n” cualquiera, sólo existen n-1 números menores que él; pero un
grupo infinito de números más elevados.
Pág.
88 del libro La poesía de los números, de Daniel Tammet
Ayer fue la primera vez que me
encontré con esta palabra: gúgolplex y fue en la página 84 del citado
libro: “Un día a mediados del siglo XX, el matemático norteamericano Edward
Kasner animó a su sobrino, con el que disfrutaba hablando de números, a poner
nombre a un número que tuviera un centenar de ceros. “Gúgol” respondió el niño
tras reflexionar un poco”.
Antes de seguir con esta
historia, vamos al principio del capítulo “Sobre los números grandes”, página
79: “En la segunda de sus Odas olímpicas, el poeta lírico Píndaro escribía: “la
arena escapa de ser contada”. Con ello expresaba la misma idea que llevaría a
sus coetáneos griegos a acuñar el término “arenacientos” (yammaosdioi) para
expresar una cantidad inconmensurable”.
Hasta que dos siglos después
Arquímedes, con su célebre “El-arenario”,
expresaba que números hay para ello, con un argumento verdaderamente audad.
Hay
quien cree, rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. No hablo
sólo de la arena de Siracusa y del resto de Sicilia, sino también de la arena
de todo el mundo habitado y no habitado. Están también los que no los creen
infinitos, pero piensan que no se ha dado todavía nombre a un número lo
suficientemente grande como para superar su magnitud… Yo intentaré probar mediante
demostraciones geométricas… el número de granos de arena presentes en la tierra”
Daniel Tammet, el autor del
libro, cita también la misma comparación entre la inmensidad y los granos de
arena en los sutras de la India, muchos de los cuales fueron transcritos
en la época de Arquímedes: “En el lalistavistara Sutra, narración
hagiográfica de la vida de Buda, leemos sobre un encuentro entre el joven
Siddartha y “el gran matemático Arjuna”. Arjuna le pide al muchacho que
multiplique números por cien a partir de un koti (que se considera
equivalente a diez millones)… tras veintitrés multiplicaciones consecutivas,
llega a un número llamado tallak-sana (un uno seguido de cincuenta y
tres ceros)”
Volvamos ahora a la historia
del tío y el sobrino, pág. 85: “A su tío el matemático, le gustó la palabra
creada por su sobrino. Inmediatamente animó al niño a contar todavía más alto…
Obtuvo entonces una segunda palabra, variación de la primera: “gúgolplex”. El
sufijo -plex significa aquí “multiplicado por”. El niño definió aquel número
como el que contiene todos los ceros que se puedan escribir hasta que se canse
la mano… Finalmente acordaron la definición siguiente: un gúgolplex es un 1
seguido de un gúgol de ceros”.
El autor del libro reflexiona,
sobre lo que le podría haber dicho el matemático a su sobrino, que podría haber
sido esto: Hay número todavía más grandes, por ejemplo el factorial del
gúgolplex.
Posiblemente haya algún
lector de estas sencillas notas, que no sepan lo que es el factorial de un
número. Es sencillo: multiplicar un número por todos los que le preceden, por ejemplo,
factorial de 6, que se escribe 6!, es igual a 6x5x4x3x2x1 = 720. A propósito,
un amigo ingeniero, profesor de una escuela de ingenieros de Telecomunicaciones,
se encontró con un alumno en un examen en 3º de dicha carrera, que no sabía
porque le habían puesto el signo de admiración a n, siendo n un número natural.
Hay de todo en la viña del Señor.
Podría seguir con este
bonito capítulo de este no menos interesante libro; pero prefiero terminar
aquí, con unas breves reflexiones, que podría resumir en lo que dice un salmo
¿Qué es el hombre, para que te acuerdes de él?. Lo finito frente a lo infinito.
Le tenemos miedo a la eternidad; pero hay una leyenda medieval que nos lo quita,
y es la historia del abad Vitila, del monasterio de Eire, en Navarra, aunque también
se cuenta del abad Ero en el monasterio de Armenteira, en Pontevedra: El monje
que le tenía miedo a la eternidad, se pasó 300 años escuchando el trino de un
pajarillo, pensando que había estado sólo un instante.
Termina el capítulo en la
página 88, de una forma desoladora, que sorprende negativamente: ha
estado intentando alcanzar el infinito con cifras que escapan a nuestra
imaginación, pero termina prácticamente con la nada: “El poeta romano Horacio
(considerado el mejor poeta lírico de la época del emperador Augusto) aludió en
sus versos al injustamente olvidado matemático Arquitas para exponer la que
quizá sea la mayor paradoja de todas: la de los hombres finitos que dedican sus
vidas a intentar medir el infinito”.
A
ti, que mediste el mar, la tierra y las arenas incontables, ahora te cubre Arquitas,
el escaso tributo de un poco de polvo junto a la costa del Matino; y de nada te
sirve haber explorado las moradas etéreos y recorrido con tu alma mortal la
redondez del cielo.
Aquí termina el capítulo;
pero yo no estoy de acuerdo: Arquitas, Pitágoras, y los muchas sabios que en el
mundo han sido, están en las Moradas Eternas “per omnia saecula saeculorum”
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